Dos Fábricas y una casa, desarrollo

Aquí esta el desarrollo del problema de las 2 fábricas:

(click para ver como se mueve el gif)

La fábrica de la izquierda es A, la de la derecha es B. El dominio de la función es [1,14] pues recordemos que debe haber 1 Km de restricción para construir casas por seguridad. la distancia de la fábrica A a la casa es X, y de la casa a la fábrica B es 15-x.

Contaminación A= 75/x Contaminación B= 300/15-x

Contaminación C(x) = 75/x + 300/15-x=

= 75x^-1 + 300 (15-x)^-1

C´= -75^-2 – 300 (15-x)^-2 (-1)

-75/x^-2 + 300/(15-x)² = 0

75/x² = 300/(15-x)²

75 (15-x)² = 300 (x²)

75 (225-30x+x²) = 300x²

225-30x+x² = 4x²……………….factor común 75

3x²+30x-225 = 0

X²+10x -75 = 0…………………factor común 3

(x+15) (x-5)

como el rango de este problema es [1,14], no podemos usar como respuesta -15, por lo tanto la respuesta es:

la casa debe de estar a 5Km de la fábrica A y recibirá contaminación de:

CA+CB =

75/x + 300/15-x =

75/5 + 300/15-5 =

15 + 30 =

45 ppm de contaminación

al graficar la función veremos que resulta un mínimo pues buscamos la menor contaminación posible

Agradecemos a Emmanuel Gutiérrez Valdés por la ilustración de las fábricas y la casa

Dos Fábricas y una casa

Este es el problema, se tienen 2 fábricas a 15 km alejadas una de otra, una emite 75 ppm (partes por millon) y la otra 300 ppm de contaminante. Cada fábrica tiene 1 km de restricción, o sea que no se pueden construir viviendas. En cualquier otro punto se permite la vivienda.
Si la contaminación decrece de manera recíproca a la distancia de una fábrica, ¿dónde se debe de construir una casa para que la contaminacion sea la menos posible?

Estamos realizando un problema de optimizacíon (encontrar el valor mínimo o máximo de una variable) Es un ejemplo perfecto de la aplicacíon de las matemáticas en la vida diaria y bastante útil.

Este es el principal problema a desarrollar, después podremos hacer otro, pero por el momento es el que resolveremos.

Un nuevo intento

tras el fracaso rotundo ante la bestia denominada Geogebra, aqui vamos de nuevo pero con algunas modificaciones.

Después de el anterior problema decidimos hacer uno que nos parecio mas interesante y que se puede aplicar en la vida diaria. Un problema de dos fábricas que expondremos en la siguiente entrada, y...


El equipo, por su gran cantidad de integrantes se deshizo en dos equipos, los que mantenemos este blog somos:

Pineda Machuca Andros
Gutierrez Valdés Emmanuel
Islas Ramírez Cuauhtémoc

seguiremos trabajando